∵a＞0，b＞0，a+b=2，
∴a+b=2≥2
，即ab≤1，当且仅当a=b=1时取等号，故①正确；
ab
∵（
+
a
）2=a+b+2
b
=2+2
ab
≤4，当且仅当a=b=1时取等号，
ab
∴
+
a
≤2，故②不正确；
b
∵4=（a+b）2=a2+b2+2ab≤a2+b2+2，当且仅当a=b=1时取等号，
∴a2+b2≥2，故③正确，
∴不等式恒成立的有①③．
故答案为：①③．
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