解：作A1E⊥A2E，A1F⊥A2H．
则∠FA1E=∠HA1G=90°，
∴∠FA1H=∠GA1E，
在△A1HF和△A1GE中，
，
∠FA1H＝∠GA1E
A1F＝A1E ∠A1FH＝∠A1EG
∴△A1HF≌△A1GE，
∴四边形A2HA1G的面积=四边形A1EA2F的面积=
×4=1，1 4
同理，各个重合部分的面积都是1．
则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为1×（n-1）=n-1（cm2）
∴2014个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：2014-1=2013（cm2）
故答案为：2013．
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