116问答网 > 已知椭圆C:x^2⼀a^2+y^2⼀b^2=1(a>b>0)过点(1,3⼀2),且长轴长等于4,F1,F2是焦点问：圆o是以F1F2为直径的圆，

已知椭圆C:x^2⼀a^2+y^2⼀b^2=1(a>b>0)过点(1,3⼀2),且长轴长等于4,F1,F2是焦点问：圆o是以F1F2为直径的圆，

2025-06-24 04:52:51

推荐回答（1个）

回答1：

由第一行的条件可以得出a^2=4,b^2=3。所以圆O：x^2+y^2=1
因为相切，所以圆心到y=kx+m距离为1，得m^2=k^2+1
设A（x1,y1）B(x2,y2).
将y=kx+m代入椭圆方程，化简得：（4k^2+3）x^2+8mkx+4m^2-12=0
韦达定理可得x1x2和y1y2。
向量OA乘向量OB=-3/2，所以x1x2+y1y2=-3/2.化简并将m^2=k^2+1代入。
得到k^2=1/2
k=+-根号2

已知椭圆C:x^2⼀a^2+y^2⼀b^2=1(a>b>0)过点(1,3⼀2),且长轴长等于4,F1,F2是焦点 问：圆o是以F1F2为直径的圆，

已知椭圆C:x^2⼀a^2+y^2⼀b^2=1(a>b>0)过点(1,3⼀2),且长轴长等于4,F1,F2是焦点问：圆o是以F1F2为直径的圆，