x>1，则t=x-1>0.代入原式，并依均值不等式得y=(x²+2)/(x-1) =[(t+1)²+2]/t =t+(3/t)+2 ≥2√(t·3/t)+2 =2+2√3.∴t=3/t，即t=√3，或x=1+√3时，所求最小值y|min=2+2√3。
