什么是抛物线

抛物线方程是指抛物线的轨迹方程，是一种用方程来表示抛物线的方法[1]。在几何平面上可以根据抛物线的方程画出抛物线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

中文名
抛物线方程
外文名
parabolic equation
应用学科
数学
适用领域范围
数学、物理、建筑学等
解释
指抛物线的轨迹方程
定义
抛物线定义：平面内与一个定点F 和一条直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线，定点F不在定直线上。它与椭圆、双曲线的第二定义相仿，仅比值（离心率e）不同，当e=1时为抛物线，当01时为双曲线[2] 。
方程
抛物线的标准方程有四种形式，参数p的几何意义，是焦点到准线的距离，掌握不同形式方程的几何性质（如下表）：其中P(x0,y0)为抛物线上任一点[3] 。
标准方程
y^2=2px（p>0）
y^2=-2px（p>0）
x^2=2py（p>0）
x^2=-2py（p>0）
图形

范围
x≥0，y R
x≤0，y R
y≥0，x R
y≤0，x R
展开全部
对于抛物线y^2=2px(p≠0)上的点的坐标可设为( ,y0)，以简化运算。
抛物线的焦点弦：设过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A（x1，y1）、B（x2，y2），直线OA与OB的斜率分别为k1,k2，直线l的倾斜角为α，则有y1y2=-p^2，x1x2= ，k1k2=-4，|OA|= ,|OB|= ,|AB|=x1+x2+p。
几何性质
方程的具体表达式为y=ax^2+bx+c
⑴a 0
⑵a>0，则抛物线开口朝上；a<0，则抛物线开口朝下；
⑶极值点（顶点）：（ ， ）；
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ>0，图象与x轴交于两点：
（ ，0）和（ ，0）；
Δ=0，图象与x轴交于一点：
（ ，0）；
Δ<0，图象与x轴无交点；
(5)对称轴(顶点)在y 轴 左侧时 , a ,b 同号 ,对称轴 (顶点 ) 在 y 轴右侧时,a 、b 异号；对称轴(顶点)在y轴上时, b=0，抛物线的顶点在原点时, b=c=0。
(6)当x=0时，可通过与y轴交点判断c值，即若抛物线交y轴为正半轴，则c>0；若抛物线交y轴为负半轴，则c<0[4] 。

抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。
抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

平面内,到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线。另外,F称为"抛物线的焦点",l称为"抛物线的准线"。
定义焦点到抛物线的准线的距离为"焦准距",用p表示.p>0.
以平行于地面的方向将切割平面插入一个圆锥，可得一个圆，如果倾斜这个平面直至与其一边平行，就可以做一条抛物线。
右开口抛物线:y^2=2px
左开口抛物线:y^2=-2px
上开口抛物线:y=x^2/2p
下开口抛物线:y=-x^2/2p
[编辑本段]3.抛物线相关参数(对于向右开口的抛物线)
离心率:e=1
焦点:(p/2,0)
准线方程l:x=-p/2
顶点:(0,0)
通径：2P
[编辑本段]4.它的解析式求法：
知道P
带入一点
[编辑本段]5.抛物线的光学性质:
经过焦点的光线经抛物线反射后的光线平行抛物线的对称轴.
[编辑本段]6、其他
抛物线：y
=
ax^2
+
bx
+
c
就是y等于ax
的平方加上
bx再加上
c
a
>
0时开口向上
a
<
0时开口向下
c
=
0时抛物线经过原点
b
=
0时抛物线对称轴为y轴
还有顶点式y
=
a（x-h）^2
+
k
就是y等于a乘以（x-h）的平方+k
h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
标准形式的抛物线在x0，y0点的切线就是 ：yy0=p(x+x0)
一般用于求最大值与最小值
抛物线标准方程:y^2=2px
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)
准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px
y^2=-2px
x^2=2py
x^2=-2py
[编辑本段]7.用抛物线的对称性解题
我们知道，抛物线y
=
ax2
+
bx
+
c
(
a
≠0
)是轴对称图形，它的对称轴是直线x
=
-
b/
2a
，它的顶点在对称轴上。解决有关抛物线的问题时，若能巧用抛物线的对称性，则常可以给出简捷的解法。
例1
已知抛物线的对称轴是x
=1，抛物线与y轴交于点（0，3），与x轴两交点间的距离为4，求此抛物线的解析式。
分析
设抛物线的解析式为y
=
ax2
+
bx
+
c
。若按常规解法，则需要解关于a、b、c的三元一次方程组，变形过程比较繁杂；若巧用抛物线的对称性，解法就简捷了。因为抛物线的对称轴为x
=1，与x轴两交点间的距离为4，由抛物线的对称性可知，它与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点。于是可设抛物线的解析式为y
=
a（x+1）（x-3）。又因为抛物线与y轴交于点（0，3），所以3
=
-3a。故a
=-1。
∴y
=
-（x+1）（x-3），即
y
=
-
x2
+
2x
+3。
例2
已知抛物线经过A（-1，2）、B（3，2）两点，其顶点的纵坐标为6，求当x
=0时y的值。
分析
要求当x
=0时y的值，只要求出抛物线的解析式即可。
由抛物线的对称性可知，A（-1，2）、B（3，2）两点是抛物线上的对称点。由此可知，抛物线的对称轴是x
=
1。故抛物线的顶点是（1，6）。于是可设抛物线的解析式为y
=
a（x-1）2+
6。因为点（-1，2）在抛物线上，所以4a
+
6
=
2。故a
=
-1。
∴y
=
-（x-1）2+
6，即
y
=
-
x2
+
2x
+5。
∴当x
=0时，y
=
5。
例3
已知抛物线与x轴两交点A、B间的距离为4，与y轴交于点C，其顶点为（-1，4），求△ABC的面积。
分析
要求△ABC的面积，只要求出点C的坐标即可。为此，需求出抛物线的解析式。由题设可知，抛物线的对称轴是x
=
-1。由抛物线的对称性可知，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（1，0）。故可设抛物线的解析式为y
=
a（x+1）2+
4[或y
=
a（x+3）（x-1）]。
∵点（1，0）在抛物线上，
∴4a
+
4
=
0。∴a
=
-1。
∴y
=
-（x+1）2+
4，即
y
=
-
x2
-
2x
+3。
∴点C的坐标为（0，3）。
∴S△ABC
=
1/2×（4×3）=
6。
例4
已知抛物线y
=
ax2
+
bx
+
c的顶点A的纵坐标是4，与y轴交于点B，与x轴交于C、D两点，且-1和3是方程ax2
+
bx
+
c
=0的两个根，求四边形ABCD的面积。
分析
要求四边形ABCD的面积，求出A、B两点的坐标即可。为此，要求出抛物线的解析式。由题设可知，C、D两点的坐标分别为（-1，0）、（3，0）。由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴是x
=
1。故顶点A的坐标是（1，4）。从而可设抛物线的解析式为y
=
a（x-1）2+
4[或y
=
a（x+1）（x-3）]。
∵点（-1，0）在抛物线上，
∴4a
+
4
=
0。故a
=
-1。
∴y
=
-（x-1）2+
4，即
y
=
-
x2
+
2x
+3。
∴点B的坐标为（0，3）。
连结OA
，则S四边形ABCD
=
S△BOC
+
S△AOB
+
S△AOD
=
1/2×1×3＋1/2×3×1＋1/2×3×4=9

我也不懂啊！！！