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抛物线C：y 2 =2px（p＞0）的焦点为F，抛物线C上点M的横坐标为2，且|MF|=3．（1）求抛物线C的方程；（2）
抛物线C：y 2 =2px（p＞0）的焦点为F，抛物线C上点M的横坐标为2，且|MF|=3．（1）求抛物线C的方程；（2）
2025-06-26 07:03:36
推荐回答（1个）
回答1：
（1）由已知：
2+
P
2
=3∴P=3
故抛物线C的方程为：y
2
=4x…（4分）
（2）由（1）知：F（1，0）
设MN：x=my+1，
PQ：x=-
1
m
y+1(m≠0)
…（6分）
由
x=my+1
y
2
=4x
得：y
2
-4my-4=0
∵△=16m
2
+16=16（m
2
+1）＞0
∴
|MN|=
1+
m
2
?4?
m
2
+1
=4(
m
2
+1)
…（8分）
同理：
|PQ|=4(
1
m
2
+1)
…（10分）．
∴四边形MPNQ的面积：
S=
1
2
|MN||PQ|=8(
m
2
+1)(
1
m
2
+1)
=
8(
m
2
+
1
m
2
+2)≥32
（当且仅当
m
2
=
1
m
2
即：m=±1时等号成立）
∴四边形MPNQ的面积的最小值为32．…（12分）
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