孪生素数猜想有什么用

2025-06-26 14:22:11

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回答1：

（1）相差6的孪生素数普遍公式。
　　有定理“若自然数R与R+6不能被不大于根号（R+6）的任何素数整除，则R与R+6是一对相差6的孪生素数”。这句话可以用公式表达：
　　R=p1m1+g1=p2m2+g2=.....=pkmk+gk。(7)
　　其中p1，p2，p3，...，pk表示顺序素数2，3，5，.....。gi不等于0，gi不等于pi-6。若R　　R≡g1(modp1)，R≡(modp2)，.......，R≡gk(modpk)。(8)
　　由于（8）式的模两两互素，根据孙子定理得知（8）式在给定g值时在p1p2...pk范围内有唯一解。
　　例如，k=2时，
　　R=2m+1=3m+1。解得R=7，13；R=2m+1=3m+2。.解得R=5，11，17.。即7与7+6，13与13+6，5与5+6，11与11+6，17与17+6是相差6的孪生素数。求得了3至5的平方区间的全部解。
　　例如k=3时，
　　********************|--5m+1-|--5m+2---|--5m+3-|
　　R=2m+1=3m+1=|---31---|-7--,--37--|---13---|
　　R=2m+1=3m+2=|-11-,-41-|----17----|----23---|
　　-----------------------------------------------------------------------------------------------------
　　求得了5至7的平方区间的全部解。
　　例如k=4时，解得：
　　*****************************|--7m+2--|--7m+3--|--7m+4--|--7m+5--|--7m+6--|
　　R=2m+1=3m+1=5m+1=|---121---|---31-----|---151---|---61-----|----181--|
　　R=2m+1=3m+1=5m+2=|----37----|---157---|-----67---|---187---|-----97---|
　　R=2m+1=3m+1=5m+3=|----163---|----73---|----193---|---103---|-----13---|
　　R=2m=1=3m+2=5m+1=|----191---|---101---|-----11---|---131---|----41----|
　　R=2m+1=3m+2=5m+2=|----107---|----17----|----137---|---47----|----167---|
　　R=2m+1=3m+2=5m+3=|-----23----|---143---|-----53----|----73---|-----83---|
　　-------------------------------------------------------------------------------------------------------
　　求得了7至11的平方区间的全部解。仿此下去可以求得任意大的数以内的全部相差6的孪生素数。
　　（7）（8）式的本质是从p1p2p3....pk中筛去p1m，p2m，p3m，......，pkm形的数(筛k次），和p1m-6，p2m-6，p3m-6，.....，pkm-6形的数(筛k次）。即pm形的数筛k次，pm-6形的数筛k次，共2k次。但是，由于p1=2时，2m-6与2m是一回事，都是偶数2m形；p2=3时，3m-6与3m是一回事，都是3m形。所以（7）（8）式共有：
　　（2-1）×（3-1）×（5-2）×（7-2）×.....×(pk-2).。(9)。
　　个解。
　　（2）相差6的孪生素数猜想。
　　相差6的孪生素数是有限的还是无穷的？有了（5）（6）式，就很好证明。例如，如果我们假设最后一对相差6的孪生素数是23与29。那么对于下式：
　　R=2m+g1=3m+g2=5m+g3=7m+g4=11m+g5=13m+g6=17m+g7=19m+g8=23m+g9=29m+g10.。(10)
　　来讲，（29是第10个素数，字母后面的数字是脚标）。就没有小于“31的平方减6”的解。31的平方减6大于23x29。（10）式有：
　　（2-1）x（3-1）x（5-2）x（7-2）x(11-2)x(13-2)x(17-2)x（19-2）x（23-2）x（29-2）。（11）
　　个解。(10)式的解的数目是根据孙子定理得到的。
　　{1}。我们把2x3x5x7x11x13x17x19x23x29按23x29为一个区间，划分成2x3x5x7x11x13x17x19个区间。
　　[1，23x29），[23x29+1，2x23x29），.....，[2x3x5x7x11x13x17x19x23x29-23x29+1，2x3x5x7x11x13x17x19x23x29）。
　　（如k=4时，2x3x5x7=210，把5x7=35为一个区间，共有2x3=6个区间。1-----35；36-----70；71------105；106------140；141------175；176-----210）。
　　{2}。如果第一区间[1，23x29）无解，其它区间的解的数目不会超过2k个，即2x10=20个.。（参见上面的引理：任何两个含连续自然数个数相等的区间，筛k次被筛数（或者未被筛数）相差不超过k个)。
　　于是，(2x3x5x7x11x13x17x19)个区间总解数目不超过(2x3x5x7x11x1317x19)x20个。少于（7）式固有的解的数目。
　　(2x3x5x7x11x13x17x19x20) < (2-1)x(3-1)x(5-2)x(7-2)x(11-2)x(13-2)x(17-2)x(19-2)x(23-2)x(29-2).。
　　一一对应，右端（29-2）对应左端20；右端（23-2）对应左端19；。。。，右端（7-2）对应左端5；右端（5-2）对应左端3；右端（3-1）对应左端2；
　　------------------------------------------------------------------------------
　　（2-1）(3-1)|(5-2)|(7-2)|（11-2）|（13-2）|(17-2)|(19-2)|(23-2)|(29-2)|;
　　----------------|------|-------|-----------|-----------|--------|--------|--------|--------|
　　-----------2---|---3--|--5---|-----7----|----11----|--13---|--17---|---19--|--20---|
　　--------------------------------------------------------------------------------------------|。;
　　每一项都是上面大于或者等于下面。上面的解的数目是由孙子定理给出的，下面的解的数目（是由于我们假设错误造成的）少于上面，说明原先假设是错误的，（抽屉原则）假设最大一对相差6的孪生素数是23与29是错误的。证毕。
　　（3）为什么相差6的孪生素数比相差2的孪生素数多？
　　这个问题很简单。因为相差6的孪生素数是在p1p2p3...pk的范围内有（2-1）×（3-1）×（5-2）×（7-2）×....×（pk-2）个解，而相差2的孪生素数是在p1p2p3...pk范围内有(2-1)×(3-2)×(5-2)×(7-2)×....×(pk-2)个解。第二项一个是（3-1），一个是（3-2），所以前者比后者多。
　　（4）为什么许多人在证明中会出现错误？笔者读过包括陈景润在内的著名数学家的论文，发现一个重要的原因是：不按逻辑规律。证明中必须依照1，同一律。2，不矛盾律。3，充足理由律。一般前两个还能够做到，最主要的是不能够按充足理由律去证明，因为在证明中，每一步都要求做到。例如，本文是根据一条定理出发，等价转换成公式（即（1）式），再等价转换成同于式组（2）式，而（2）式的解已经被孙子定理充分地，透彻地解释。由假设推出的孪生素数有限
　　，就会造成与孙子定理的矛盾。运用抽屉原则和一一对应的方法形成严密的逻辑体系。当然，也许还有漏洞，应该虚怀若谷等候批评。
　　-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
　　孪生素数是有限个还是有无穷多个?这是一个至今都未解决的数学难题.一直吸引着众多的数学家孜孜以求地钻研.早在20世纪初,德国数学家兰道就推测孪生素数有无穷多.许多迹象也越来越支持这个猜想.最先想到的方法是使用欧拉在证明素数有无穷多个所采取的方法.设所有的素数的倒数和为:
　　s=1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+...
　　如果素数是有限个,那么这个倒数和自然是有限数.但是欧拉证明了这个和是发散的,即是无穷大.由此说明素数有无穷多个.1919年,挪威数学家布隆仿照欧拉的方法,求所有孪生素数的倒数和:
　　b=(1/3+1/5)+(1/5+1/7)+(1/11+1/13)+...
　　如果也能证明这个和比任何数都大,就证明了孪生素数有无穷多个了.这个想法很好,可是事实却违背了布隆的意愿.他证明了这个倒数和是一个有限数,现在这个常数就被称为布隆常数:b=1.90216054...布隆还发现,对于任何一个给定的整数m,都可以找到m个相邻素数,其中没有一个孪生素数。
　　若用PI2(x)表示小于 x的孪生素数对的个数.下表是10^16以下的孪生素数分布情况:
　　x PI2(x)
　　1000 35
　　10000 205
　　100000 1224
　　1000000 8169
　　10000000 58980
　　100000000 440312
　　1000000000 3424506
　　10000000000 27412679
　　100000000000 224376048
　　1000000000000 1870585220
　　10000000000000 15834664872
　　100000000000000 135780321665
　　1000000000000000 1177209242304
　　10000000000000000 10304195697298
不要不给最佳答案啊！

回答2：

没啥用，就是好玩或者说，是数学家为了揭示素数的分布而研究的问题