若D是以(0,0),(1,1),(0,1)为顶点的三角形，则∫∫e^y^2*dxdy的值为？（注：D在二重积分符号的下面）

∫∫e^baiy^du2 dxdy

=∫zhi[0,1]dy ∫[0,y] e^y^2 dx

=∫[0,1]e^y^2 dy ∫[0,y] dx

=∫[0,1]y*e^y^2 dy

=1/2∫[0,1]e^y^2 d(y^2)

=1/2*e^y^2 [0,1]

=(e-1)/2

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

扩展资料：

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。

某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

∫∫e^y^2 dxdy

=∫［0，1］dy∫［0，y］e^y^2dx

=1/2*e^y^2［0，1］

=（e-1）/2

原式=∫[0-->1]∫[0-->x] e^(x^2) dydx

=∫[0-->1]xe^(x^2)dx

=1/2∫[0-->1] e^(x^2)d(x^2)

=1/2e^(x^2) |[0-->1]

=1/2(e-1)

意义：

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。 

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

∫∫e^y^2 dxdy
=∫[0,1]dy ∫[0,y] e^y^2 dx
=∫[0,1]e^y^2 dy ∫[0,y] dx
=∫[0,1]y*e^y^2 dy
=1/2∫[0,1]e^y^2 d(y^2)
=1/2*e^y^2 [0,1]
=(e-1)/2