△ABC中,M是BC的中点,点N在边AC上,若AN=2NC,AM与BN相交于点P,求:

若向量AN=a倍向量AC,向量BM=b倍向量BC(a>0,b>0),求AP:PM的值
2025-06-28 07:36:46
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回答1:

解:过点N做NO//BC交AM于O,由题意知
BM/MC=BM/(BC-BM)=bBC/(BC-bBC)=1/(1-b)
所以ON/BM=OP/PM=(1-b)ON/MC=a(1-b)
而AO=aAM=a(AO+OM) => (1-a)AO=aOM=a(OP+PM)=a(a(1-b)PM+PM)=a(a-ab+1)PM
所以AP/PM=(AO+OP)/PM=AO/PM+OP/PM=a(a-ab+1)+a(1-b)=a²-a²b-ab+2a