116问答网 > 如图（1）（2）（3）中，都满足AB ∥ CD．试求：（1）图（1）中∠A+∠C的度数，并说明理由；（2）图（2）

如图（1）（2）（3）中，都满足AB ∥ CD．试求：（1）图（1）中∠A+∠C的度数，并说明理由；（2）图（2）

2025-06-26 19:56:00

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回答1：

（1）∵AB ∥ CD，∴∠A+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）；

（2）过点P作一条直线PM平行于AB，
∵AB ∥ CD，
∵AB ∥ PM，CD ∥ PM，
∴∠A+∠APM=180°，∠MPC+∠C=180°，
∴∠A+∠APC+∠C=360°；

（3）分别过点E、F作EM、FN平行于AB，
∵AB ∥ CD，
∵AB ∥ EM ∥ FN ∥ CD，
∴∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠C=180°；
∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°；

（4）由以上规律，有两个角时，和为180°；
有三个角时和为360°；
有四个角时和为540°…
故可得有n个角时，和为180°（n-1）．