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(x+ a x )(2x- 1 x ) 5 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（
(x+ a x )(2x- 1 x ) 5 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（
2025-06-24 14:49:56
推荐回答（1个）
回答1：
令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为1+a
∴1+a=2
∴a=1
∴
(x+
a
x
)
(2x-
1
x
)
5
=
(x+
1
x
)
(2x-
1
x
)
5
=
x
(2x-
1
x
)
5
+
1
x
(2x-
1
x
)
5
∴展开式中常数项为
(2x-
1
x
)
5
的
1
x
与x
的系数和
∵
(2x-
1
x
)
5
展开式的通项为T
r+1
=（-1）
r
2
5-r
C
5
r
x
5-2r
令5-2r=1得r=2；令5-2r=-1得r=3
展开式中常数项为8C
5
2
-4C
5
3
=40
故选D
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