（2013?奉贤区一模）如图，将质量m=2kg的圆环套在与水平面成θ=37°角的足够长直杆上，直杆固定不动，环

（1）根据题意知，环做匀加速直线运动，则有a1＝

2SAB

t2

=1m/s²，对环进行受力分析有：
若Fsin37°＜mgcos37°杆对环的弹力垂直于杆向上，如图：

则有：N+Fsin37°=mgcos37°      ①
Fcos37°-μN-mgsin37°=ma        ②
联立①②代入数据可得：F=20N；
若Fsin37°＞mgcos37°村对环的弹力垂直于杆向下，如图：

则有：Fsin37°=mgcos37°+N     ③
Fcos37°-μN-mgsin37°=ma       ④
联立③④代入数据可得：F=12N  （舍去，不合Fsin37°＞mgcos37°要求）
所以F的大小为20N
（2）撤去力F后对环进行受力分析有：

由题意物体4s后的速度为v=a₁t=4m/s
此时环所受的合力F_合1=μmgcos37°+mgsin37°=ma₂        ⑤
代入数据得a2＝μgcos37°+gsin37°＝10m/s2，
环向上做初速度为4m/s的匀减速直线运动，故以沿杆向上为正方向，则a2＝?10m/s2，所以环停止运动的时间为
t停＝

0?v

a2

＝

0?4

?10

s＝0.4s
环上升的最大位移xmax＝

0?v2

2a2

＝

0?42

2×(?10)

m＝0.8m
根据则环向上匀减速运动经过C点时由位移时间关系得：SBC＝vt+

1

2

a2t2代入数据得：t=0.2s，另一值不合题意舍去．
当环运动到最高点，将再次向下匀加速运动，则环在下滑过程中受到的合力为F_合2=mgsin37°-μmgcos37°根据牛顿第二定律得，此时下滑的加速度
a₃=gsin37°-μgcos37°=2m/s²
环最高点离B0.8m，则环加速下滑过程中经过C点时相对于最高点的位移x₃=0.2m根据初速度为为的匀加速直线运动位移时间关系得环下滑时间t₃=

2x3 a3

＝

2×0.2 2

s＝