解：∵n→∞时，sin{(2n+1)/[n(n+1)]^2}~(2n+1)/[n(n+1)]^2，∴级数∑sin{(2n+1)/[n(n+1)]^2}与级数∑(2n+1)/[n(n+1)]^2有相同的敛散性。
又，设un=(2n+1)/[n(n+1)]^2，vn=2/n^3，∴lim(n→∞)un/vn=1。∴级数∑un与级数∑vn有相同的敛散性。
而，∑vn是p=3>1的p-级数，收敛。∴级数∑sin{(2n+1)/[n(n+1)]^2}收敛。供参考。
这样思考
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024