设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F的直线交抛物线C于A、B两点,其中点A在x轴的下方,且满足AF=4FB,则直线

2025-06-24 14:29:47
推荐回答(1个)
回答1:

设A(x,y),B(m,n),y<0,n>0,则
∵F为抛物线C:y2=4x的焦点,
∴F(1,0),

AF
=4
FB

∴(1-x,-y)=4(m-1,n),
∴x=5-4m,y=-4n,
∵A,B都在抛物线上
∴n2=4m,(-4n)2=4(5-4m),
∴m=
1
4
,n=1,
∴x=4,y=-4,
∴A(4,-4),B(
1
4
,1),
∴kAB=
1+4
1
4
?4
=-
4
3

∴直线AB的方程为y+4=-
4
3
(x-4),即4x+3y-4=0.
故选B.