解：（1）把点A（3，0），B（2，-3）代入y=ax2+bx+c依题意，
整理得
，
?
＝1b 2a 9a+3b+c＝0 4a+2b+c＝?3
解得
，
a＝1 b＝?2 c＝?3
∴解析式为y=x2-2x-3；
（2）二次函数图象如右；
（3）存在．
作AB的垂直平分线交对称轴x=1于点P，
连接PA、PB，则PA=PB，
设P点坐标为（1，m），则22+m2=（-3-m）2+1
解得m=-1，
∴点P的坐标为（1，-1）．
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