证明:当0<x<π时,sinx⼀2>x⼀π

2025-06-28 08:44:20
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回答1:

l令
f(x)=sinx/2-x/π
f'(x)=1/2cosx/2-1/π=0
cosx/2=2/π
x/2=arccos2/π
x=2arccos2/π
唯一驻点

f''(x)=-1/4sinx/2<0
(x∈(0,π))
所以
函数图像是个凸弧,

驻点左边递增,右边递减

左端点处f(0)=0
右端点处f(π)=sinπ/2-π/π=1-1=0

函数最小值=0
(在端点处)
所以
f(x)>0,x∈(0,π)

sinx/2>x/π。