高中数学复数问题

1, |z|是实数，故设 z=x-3i
√(x^2+9)+x-3i=9-3i
√(x^2+9)+x=9
解得：x=4
z=4-3i

2.|z|^2=(1-cosa)^2+(sina)^2
=2-2cosa
=2(1-cosa)
=4[sin(a/2)]^2
|z|=2|sin(a/2)|

z=a+bi,a,b是实数
|z|=√(a^2+b^2)
所以√(a^2+b^2)+a+bi=9-3i
所以√(a^2+b^2)+a=9,b=-3
所以√(a^2+9)=9-a
a^2+9=a^2-18a+81
a=4
所以z=4-3i

|z|=√[(1-cosθ)^2+(sinθ)^2]
=√[1-2cosθ+(cosθ)^2+(sinθ)^2]
=√[2-2cosθ]
=√[2-2+4(sinθ/2)^2]
=2|sinθ/2|

1.首先设z=a+bi,（其中a,b是实数 ）
则|z|=√(a^2+b^2)
所以√(a^2+b^2)+a+bi=9-3i
所以√(a^2+b^2)+a=9,b=-3
所以√(a^2+9)=9-a
a^2+9=a^2-18a+81
易得a=4
所以z=4-3i

2.复数Z的模为2|sinθ/2| 。
证明过程如下：|z|=√[(1-cosθ)^2+(sinθ)^2]
=√[1-2cosθ+(cosθ)^2+(sinθ)^2]
=√[2-2cosθ]
=√[2-2+4(sinθ/2)^2]
=2|sinθ/2|

第一个你设z为a+ib后自己算。第二题用旋转矢量法画图解

基本题，不回答