如图，已知A,B分别是反比例函数y=k⼀x在第一、三象限图象上一点，点A的坐标是（2,3）,作AN

如图，已知A,B分别是反比例函数y=k/x在第一、三象限图象上一点，点A的坐标是（2,3）,作AN⊥y轴于点M，BN⊥x轴于点N，AM、BN的延长线交于点C。 （1）如图1,当AB经过原点O时，直接写出bc的坐标，并判断MN与AB的位置关系并加以证明 （2）如图2，若B是反比例函数，y=k/x在第三象限图象任意一点,判断2中MN与AB

（
1
）．要写出
y
关于
x
的函数关系式，就要在图形中寻找对应关系，把对应关系中的量分别用
y
、
x
或已知量来替换，
就可以找到
y
与
x
的关系式。

（
2
）．这类题目，注意自变量
x
的取值范围。

2
．（

北京东城区）已知：如图一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图象交于
A
、
B
两点，与
y
轴交于点
C
，与
x
轴交于点
D
。
OB=
，
tan
∠
DOB=
。

（
1
）求反比例函数的解析式；

（
2
）设点
A
的横坐标为
m
，△
A
BO
的面积为
S
，求
S
与
m
的函数关系式，并写出自变量
m
的取值范围；

（
3
）当△
OCD
的面积等于
时，试判断过
A
、
B
两点的抛物线在
x
轴上截得的线段长能
否等于
3
。如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。

解：（
1
）过点
B
作
BH
⊥
x
轴于点
H
。

在
Rt
△
OHB
中，

∵
tan
∠
HOB=
，

∴
HO=3BH
。

由勾股定理，得
BH
2
+HO
2
=OB
2
。
的位置关系是否仍然成立