（1）设A（x1，y1），B（x2，y2）．
联立
，∵k≠0，∴可化为y2+
y＝k(x+1)
y2＝?x
y?1＝0，∴△＞0．1 k
∴y1+y2＝?
，y1y2=-1．1 k
∴
?OA
=x1x2+y1y2=(OB
y1?1)(1 k
y2?1)+y1y2=(1 k
+1)y1y2?1 k2
(y1+y2)+1=?(1 k
+1)+1 k2
+1=0，1 k2
∴OA⊥OB．
（2）由（1）可得点O到直线AB的距离d=
．|k|
1+k2
|AB|=
=
(1+
)[(y1+y2)2?4y1y2]1 k2
=
(1+
)[1 k2
?4×(?1)]1 k2
，
(1+k2)(1+4k2)
k2
∴S△OAB=
|AB|?d=1 2
?1 2
?
(1+k2)(1+4k2)
k2
=|k|
1+k2
?1 2
＝
1+4k2
|k|
，
10
化为36k2=1．
解得k＝±
．1 6
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