半径就是四面体中心O到面心的距离.
正四面体底面是正三角形ABC,顶角是D,BC边中点是E,底面中心是F.D和O都在F正上方.上图是平面ABC.下图是平面ADE.
AE和DE都是底面中线,长(√3/2)a
上图中∠FBE=30,EF=FB/2=FA/2=AE/3=(√3/6)a
直角三角形DEF中,EF,DE已知.算出四面体的高DF=(√6/3)a
直角三角形OGD中,DG=AF=(√3/3)a OG=r OD=DF-r=(√6/3)a-r
然后用平方和公式求出 r=√6/12
一个根据半径相等来找到球心的准确位置，另一种方法可以把特殊的几何体想象成长方体来解决
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