过点A（3，-2），B（2，1）且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程是 ______

2025-06-24 09:04:46

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回答1：

由中点坐标公式求出AB的中点坐标为（

，-

），AB的斜率为

-2-1

3-2

=-3，
所以AB的垂直平分线斜率为

，
所以AB的垂直平分线是x-3y-4=0，
因为圆心是两直线的交点，联立得

x-2y-3=0

x-3y-4=0

，
解得

x=1

y=-1

，所以圆心坐标O为（1，-1）；
所以AO的长度等于圆的半径，则半径r² =（3-1）² +（-2+1）² =5，
所以圆的方程为（x-1）² +（y+1）² =5
故答案为：（x-1）² +（y+1）² =5