过D作DE垂直AB,DF垂直AC，DG垂直BC
因为 BD平分角EBC，DE垂直AB，DG垂直BC
所以 DE=DG
因为 CD平分角FCA，DF垂直AC，DG垂直BC
所以 DF=DG
因为 DE=DG
所以 DE=DF
因为 DE垂直AB,DF垂直AC
所以 角AED=角AFD=90度
因为 DE=DF，AD=AD
所以 三角形AED全等于三角形AFD(HL)
所以 角EAD=角FAD
所以 AD平分角A
由点D向三角形ABC三边分别做垂线
做DE垂直AB于E DF垂直AC于F DG垂直BC于G
因为DB是角B的外角平分线所以DE=DG
同理 DF=DG
所以DE=DF
所以AD是角A的平分线
就是多次使用角平分线上的点到角两边的距离相等
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