arcsin根号下x⼀1+xdx范围0到3求定积分

∫(0,3) arcsin√[x/(1+x)] dx （用分部积分公式） 

=x*arcsin√[x/(1+x)] |(0,3) - ∫(0,3) xdarcsin√[x/(1+x)] 

=π- (1/2)∫(0,3) (√x)/(1+x)dx 

令x=t²,t=√x 

上下限变为(0，√3)

dx=2tdt

原式 

=π- ∫(0,√3) (t²)/(1+t²)dt 

=π - ∫(0,√3) [1-1/(1+t²)]dt 

=π - (t-arctant)|(0,√3) 

=4π/3-√3

黎曼积分

定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形。

然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。

∫(0,3) arcsin√[x/(1+x)] dx （用分部积分公式） 
=x*arcsin√[x/(1+x)] |(0,3) - ∫(0,3) xdarcsin√[x/(1+x)] 
=π- (1/2)∫(0,3) (√x)/(1+x)dx 
令x=t²,t=√x 
上下限变为(0，√3)
dx=2tdt
原式 
=π- ∫(0,√3) (t²)/(1+t²)dt 
=π - ∫(0,√3) [1-1/(1+t²)]dt 
=π - (t-arctant)|(0,√3) 
=4π/3-√3

可以使用分部积分法

详情如图所示，有任何疑惑，欢迎追问