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设O为坐标原点，抛物线y 2 =4x与过焦点的直线交于A、B两点，则 OA ? OB =
设O为坐标原点，抛物线y 2 =4x与过焦点的直线交于A、B两点，则 OA ? OB =
2025-06-25 06:53:31
推荐回答（1个）
回答1：
由题意知，抛物线y
2
=4x的焦点坐标为（1，0），
∴设直线AB的方程为y=k（x-1），
由
y
2
=4x
y=k(x-1)
?k
2
x
2
-（2k
2
+4）x+k
2
=0．
设出A（x
1
，y
1
）、B（x
2
，y
2
）
则
x
1
+
x
2
=
2
k
2
+4
k
2
，x
1
x
2
=1．
∴y
1
?y
2
=k（x
1
-1）?k（x
2
-1）=k
2
[x
1
x
2
-（x
1
+x
2
）+1]．
∴
OA
?
OB
=x
1
x
2
+y
1
y
2
=1+k
2
[2-
2
k
2
+4
k
2
]=-3．
当斜率不存在时仍然成立．
故选C．
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