116问答网 > 已知a＞0.b＞0.m＞0,n＞0,求证:a^(m+n)+b^(m+n)≥a^mb^n+a^nb^m

已知a＞0.b＞0.m＞0,n＞0,求证:a^(m+n)+b^(m+n)≥a^mb^n+a^nb^m

已知a＞0.b＞0.m＞0,n＞0,求证a^(m+n)+b^(m+n)≥a^mb^n+a^nb^m

2025-06-24 23:28:34

推荐回答（2个）

回答1：

因为a＞0.b＞0.m＞0,n＞0
设a>b,则
所以，a^m>b^m,a^n>b^n
(a^m-b^m)>0,(a^n-b^n)>0
(a^m-b^m)(a^n-b^n)>0
设a所以，a^m(a^m-b^m)<0,(a^n-b^n)<0
(a^m-b^m)(a^n-b^n)>0
当a=b时
a^m=b^m,a^n=b^n
(a^m-b^m)(a^n-b^n)=0
所以
a^(m+n)+b^(m+n)-(a^mb^n+a^nb^m)≥0
a^(m+n)+b^(m+n)≥a^mb^n+a^nb^m

回答2：

右边移到左边
即求证（a^m-b^m)(a^n-b^n)>=0
不妨设a>b,a^m-b^m>0,a^n-b^n>0
所以原式>0
不是特殊值法，大题可以这么做的……