（1）证明：∵AB∥CF，
∴∠DAE=∠EFC，
∵E是CD的中点，
∴DE=CE，
∵在△ADE和△FCE中，
，
∠DAE＝∠EFC ∠AED＝∠CEF DE＝CE
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴AD=CF，
∵AD=BD
∴CF=BD；
（2）四边形CDBF是正方形，理由如下：
证明：∵CF∥BD，CF=BD，
∴四边形CDBF是平行四边形，
∵∠ACB=90°，AD=BD，
∴CD=
AB=BD，1 2
∴四边形CDBF是正方形；
（3）解：∵四边形CDBF是正方形，
∴BF=BD，
∵AD=BD，
∴AB=2BF，
∵CF∥AB，
∴∠AFC=∠FAB，
∴tan∠AFC=tan∠FAB=
．1 2
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