证明：∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，∴AC=BC，∠ACH=∠CBA=45°．∵CH⊥AB，AE⊥CF，∴∠EDH+∠HGE=180°．∵∠AGC=∠HGE，∠HDE+∠CDB=180°，∴∠AGC=∠CDB．在△AGC和△CDB中， ∠ACG＝∠CBD ∠AGC＝∠CDB AC＝CB ，∴△AGC≌△CDB（AAS）．∴BD=CG．
