116问答网 > 已知函数f（x）=x 2 -2x-8，g（x）=2x 2 -4x-16，（1）求不等式g（x）＜0的解集；（2）若对一切x＞2，均

已知函数f（x）=x 2 -2x-8，g（x）=2x 2 -4x-16，（1）求不等式g（x）＜0的解集；（2）若对一切x＞2，均

2025-06-26 13:21:45

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回答1：

由g（x）=2x² -4x-16＜0，得x² -2x-8＜0，
即（x+2）（x-4）＜0，解得-2＜x＜4．
所以不等式g（x）＜0的解集为{x|-2＜x＜4}；
（2）因为f（x）=x² -2x-8，
当x＞2时，f（x）≥（m+2）x-m-15成立，
则x² -2x-8≥（m+2）x-m-15成立，
即x² -4x+7≥m（x-1）．
所以对一切x＞2，均有不等式

x 2 -4x+7

x-1

≥m 成立．
而

x 2 -4x+7

x-1

=(x-1)+

x-1

-2≥2

(x-1)×

x-1

-2=2 （当x=3时等号成立）．
所以实数m的取值范围是（-∞，2]．