已知关于x的方程 2x^2+（a+2b）x+ab=0

2025-06-24 01:25:45

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回答1：

（1）Δ=（a+2b)^2-4*2*ab=a^2-4ab+4b^2-4*2ab=(a-2b)^2≥0恒成立，所以这个方程必有两个实数根

（2）a=4,方程为 2x^2+（4+2b）x+4b=0
因为有两个相等的实数根，所以Δ=16+16b+4b^2-4*2*4b=0 解得b=2
所以方程为2x^2+8x+8=0
所以这个方程的根x=-2

回答2：

判别式=(a+2b)^2-8ab
=a^2-4ab+4b^2
=(a-2b)^2>=0
所以必有两个实数根

a=4
且这个方程有两个相等的实数根
判别式=(a+2b)^2-8ab=0
(a-2b)^2=0
b=a/2=2
2x^2+8x+8=0
2(x+2)^2=0
x=-2

回答3：

1,判别式=(a+2b)^2-8ab=(a-2b)^2>=0
所以必有两个实数根

2,a=2b时,判别式=0
a=4,b=a/2=2
方程 2x^2+8x+8=0
x=-2