勾股定理：如果直角三角形的两直角边分辨为a，b，斜边为c，那么_____，即直角三角形的两直角边的_____

勾股定理：如果直角三角形的两直角边分辨为a，b，斜边为c，那么【a²+b²=c²】，
即直角三角形的两直角边的【平方和】等于斜边的【平方】，
由于我国古代把直角三角形中较短的直角边称为【勾】，较长的直角边称为【股】，斜边称为【弦】，因此上述结论习惯上被称为【勾股定理】。

勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。这个定理在中国又称为“商
理”，在外国称为“
定理”。
勾股定理（又称商
理，
定理）是一个基本的几何定理，早在中国商代就由商高发现。据说毕达高拉斯发现了这个定后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。
勾股定理指出：

直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长
等于斜边(即“弦”)边长的平方。
也就是说，

设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那麽
a2 + b2 = c2
勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。

满足勾股定理方程a2 + b2 = c2的正整数组(a,b,c)。例如(3,4,5)就是一组
。
由于方程中含有3个未知数，故
有无数多组。
推广
如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量，将两斜边看作在

上的投影，则可以从另一个角度考察勾股定理的意义。即，向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上投影长度的平方之和。