已知 X1 X2 X3……Xn，平均数为X拔，中位数为M，众数为N，方差为S的平方

以知：样本x1,x2,x3...,xn的平均数为x拔，方差为S的平方,求证：样本kx1+3,kx2+ 3,kx3+3....kxn+3,平均数为kx拔+3，标准差为/ks/

（1）1/n(kx1+3,kx2+ 3,kx3+3....kxn+3)
=1/n[(kx1+kx2+kx3...+kxn)+3n]
=1/n[k(x1+x2+x3+...+xn)+3n]
=k*(1/n)(x1+x2+x3+...+xn)+3
=kx拔+3
（2）标准差
把kx1+3,kx2+ 3,kx3+3....kxn+3 减去（kx拔+3）得
kx1-kx,kx2-kx,kx3-kx...kxn-kx
即
k(x1-x),k(x2-x)... ...k(xn-x)
平方得
k^2(x1-x)^2,k^2(x2-x)^2....k^2(xn-x)^2
平均数即为方差为
1/n[k^2(x1-x)^2+k^2(x2-x)^2+....+k^2(xn-x)^2]
=1/n{nk^2[(x1-x)^2+(x2-x)^2+....+(xn-x)^2]}
=k^2*(1/n)[(x1-x)^2+(x2-x)^2+....+(xn-x)^2]
=k^2*s^2
所以标准差为√K^2*s^2=ks