在三角形ABC 中，A,B,C是三角形的三个内角，a,b,c是三个内角对应的三边，已知b方+c方—a

答：
b²+c²-a²=bc
根据余弦定理：
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=bc/(2bc)=1/2
A=60°，sinA=√3/2

sin²B+sin²C=2sin²A=3/2
由正弦定理有：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=1/(√3/2)
所以：sin²B=3b²/4，sin²C=3c²/4
所以：3b²/4+3c²/4=3/2
所以：b²+c²=2
代入：b²+c²-a²=bc得：2-1=bc
所以：bc=1
所以：S=(bcsinA)/2=(1*√3/2)/2=√3/4

所以：三角形ABC的面积为√3/4

分析 利用正弦定理把题设中的正弦转化成边的关系，进而求得bc的值，最后利用三角形面积公式求得答案．

解答：解：
因为sin2B+sin2C=2sin2A
所以b2+c2=2a2=2
因为b2+c2-a2=bc
所以bc=1
所以S△ABC=1/2bcsinA=（根号3）/4

点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．注意挖掘题设中关于边，角问题的联系．

(1)在△ABC中,b c-a=2bccosA,又b c=a bc. .所以cosA=1/2,A=π/3. .(2)sinBsinC=sinBsin(2π/3-B)=√3sinBcosB/2 sin睟/2 .=sin(2B-π/6)/2 1/4=3/4,所以sin(2B-π/6)=1.所以B=π/3. .所以A=B=C=π/3.所以△ABC为等边三角形