设P点坐标（x，y），B点坐标（
cosα，3 2
sinα），则3 2
∵P分
之比为2：1，AB
∴（x-4，y）=2（
cosα-x，3 2
sinα-y），3 2
即3x-4=3cosα，3y=3sinα，
故点P的轨迹方程为（3x-4）2+9y2=9，即：（x-
）2+y2=1；4 3
（2）QN的最小时，MQ最小，此时MQ⊥直线x=3，MQ=3，∴QN的最小值为
=
32?
9 4
；3
3
2
（3）按照向量
=（
a
，3）平移后，轨迹C还是一个圆，方程为C：（x-2）2+（y-3）2=1．2 3
设R（x0，y0），则|RT|2=（x-2）2+（y-3）2-12=x2+y2-4x-6y+12，
|RO|2=x2+y2．
由RT=RO，得x2+y2-4x-6y+12=x2+y2，
整理得：2x+3y-6=0．
∴点P的轨迹方程为：2x+3y-6=0；
求RT的最小值，就是求RO的最小值．
在直线2x+3y-6=0上取一点到原点距离最小，
由“垂线段最短”得，直线OR垂直直线2x+3y-6=0，
由点到直线的距离公式得：RT的最小值为：
＝|?6|
22+32
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