高数题，求详解

2025-06-26 10:25:04

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回答1：

(6) u(n) / (1/n)
--> 1 (n -->∞ )，
且 ∑(1/n) 发散，因此原级数发散。
(7) u(n) / (2/3)ⁿ
-->1 (n --∞ )，
且 ∑(2/3)ⁿ 收敛，
因此原级数收敛。

回答2：

右边可导，因此左边也可导，
两边同时求导，得 y' = 2x+y/x，
令 y/x=u，则 y=xu，y ' = u+xu '，
方程化为 u+xu ' = 2x+u，所以 xu ' = 2x，
由于 x>0，因此 u ' = 2，u = 2x+C，
即 y/x = 2x+C，所以 y=f(x)=2x^2 + Cx ，
明显 x=1 时，f(1)=1，代入得 C=-1，
所以 f(x)=2x^2 - x 。