求函数f(x)=x的平方e的负x次方的极值

2025-06-26 08:29:53

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回答1：

由题，f'(x)=0时对应的f(x)的值为相应的极值。
首先由函数解析式得到x的取值范围是（-∞，+∞）
由楼上提供的f'(x)，则化简可得：
f'(x)=e^(-x)*(2x-x�0�5)=0
==>e^(-x)*x*(2-x)=0
∵e^(-x)>0在x的定义域内恒成立，所以只有当x=0或2-x=0时f'(x)=0，所以此时x=0或2
又知当x<0时，f'(x)<0,00,当2所以知道函数的极小值在x=0处取得为f(0)=0,函数的极大值在x=2处取得为f(2)=4/(e�0�5)

以上为全部解过程，若有不明白之处可以留言询问，如果觉得答案能够解决楼主的问题，麻烦采纳一下。

回答2：

f‘(x)=2xe^-x - x^2e^-x=0