116问答网 > 设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且c=b+1=a+2, C=2A

设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且c=b+1=a+2, C=2A

求△ABC的面积。

2025-06-28 17:24:22

推荐回答（3个）

回答1：

解：∵sinC/sinA=c/a C=2A c=a+2
∴sin2A/sinA=2cosA=(a+2)/a
∵cosA=(b²+c²-a²)/2bc
∴(a²+2a+1+a²+4a+4-a²)/(a²+3a+2)=(a+2)/a
∴a²-3a-4=0
∴a=4(-1舍去）
∴b=a+1=5 c=a+2=6 cosA=(a+2)/2a=3/4
∴sinA=√7/4
∴△ABC的面积：1/2bcsinA=1/2*5*6*√7/4=15√7/4

回答2：

sinC／c＝sinA／a,且C=2A推得cosA=(a+2)／2a
又cosA=(b²+c²-a²)／2bc=(a+1)²+(a+2)²-a²／2(a+1)(a+2)=(a+5)／2(a+2)
所以(a+5)／2(a+2)=(a+2)／2a，得a=4,则sinA=√7／4,所以S=1／2sinAbc=15√7／4

回答3：

可以去百度搜一下啊