延长EF和CD交于M
∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD(CM)
∠EAF=∠MDF
∠AEF=∠DMF
∵F是AD的中点即AF=DF
∴△AEF≌△DMF(AAS)
∴EF=FM
∵CE⊥AB即∠BEC=90°
AB∥CD(CM)
∴∠ECM=∠BEC=90°
在Rt△CEM中，F是斜边EM的中点
∴CF=1/2EM=EF=FM
即EF=CF
作FG垂直于EC于G,
因为CE⊥AB，
所以FG//AB//DC
又 AF=FD
所以EG=GC (平行线定理）
即FG是三角形FEC的底边EC上的高与中线
所以 三角形FEC是等腰三角形
所以 EF=CF
解：取CE中点G，连接FG
则：FG为中位线，所以FG平行于AE
所以角AEC=角FGE=90
因为EG=GC, 根据SAS
得三角形EFG全等于三角形FCG
所以 EF=FC
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