因为 A 正定所以存在可逆矩阵C 使得 C'AC = E.对实对称矩阵C'BC, 存在正交矩阵D, 使得 D'(C'BC)D 为对角矩阵而 D'(C'AC)D = D'D = E 也是对角矩阵故令P = CD 即满足要求.
