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已知函数f(x)=x+1⼀x-1,g(x)=f-1(-x),则g(x)的增减性

2025-06-29 08:25:46

推荐回答（2个）

回答1：

题目不很清晰。
如果f(x)=(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1)，令y=1+2/(x-1)，解得
x=2/(y-1)+1
于是f^(-1)(x)=1+2/(x-1)
则g(x)=f^(-1)(-x)=1+2/(-x-1)=1-2/(x+1)=(x-1)/(x+1)
显然，当x<-1时，随着x的增大，g(x)增大，故单增；
当x>-1时，随着x的增大，g(x)增大，故单增。
虽然都是单增，但因为x=-1是无穷间断点，故不能说在在两个区间的并区间里单增。

回答2：

g(x)的表达式没写清，把正确的写一下