已知直线l和圆M:x눀+y눀+2x=0相切于点T,且与双曲线C:x눀-y눀=1相交于A、B两点,

2025-06-27 02:22:02
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回答1:

A(x1,y1)
B(x2,y2)
T((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
M(-1,0)
x1^2-y1^2=1
x2^2-y2^2=1
(x1+x2)^2/4+(y1+y2)^2/4+(x1+x2)=0
直线AB垂直于MT,斜率之为-1
(y2-y1)/(x2-x1)*((y1+y2)/2)((x1+x2)/2+1)=-1
解得x1+x2=-3
T点坐标(-3/2,+-根号3/2)
所以MT斜率为+-根号3/3
所以AB斜率为+-根号3
l方程:
y=+-根号3x-+根号3