116问答网 > 如图,正方形ABCF中,点D在对角线AC上,将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°得到△CBE。

如图,正方形ABCF中,点D在对角线AC上,将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°得到△CBE。

（1）求∠DCE的度数（2）当AB=4，DC=3AD时，求DE长，求EF的长

2025-06-26 13:44:46

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回答1：

第一问就是两个45度加起来九十度
第二问注意第一问的结论三角形DCE是RT三角形，用勾股定理就能算DE。
AC = 根号二倍的AB = 8， AD = EC = 2， DC = 6，于是勾股定理计算得ED = 两倍根号10
过E做EG垂直于DC于点G，则三角形GEC是等腰直角三角形，则GE = GC = 根号2，
则三角形GFE中GF = GC + CF = 5倍根号2，由勾股定理FE = 2倍根号13
（不要用超出现有知识范畴的知识解决问题）

回答2：

ADB-BCE全等，BDE为等腰直角
AB=4sqrt(2)
AC=8,CD=6
BD^2 = 32+36 - 48 = 20 (余弦定理）
BD = 2sqrt(5)
DE=sqrt(2)BD=2sqrt(10)

CE=2
EF^2 = 32+4 + 2*2*4sqrt(2)/sqrt(2) = 52
EF=2sqrt(13)