116问答网 > 如图，在RT三角形ABC中，角C=90度，AC=根号3.D为BC边上的一点，且BD=2AD,角ADC=60度，求三角形ABC的周长（

如图，在RT三角形ABC中，角C=90度，AC=根号3.D为BC边上的一点，且BD=2AD,角ADC=60度，求三角形ABC的周长（

2025-06-24 03:11:21

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回答1：

设CD为x
因为在RT三角形ADC中，角C=90度,ADC=60度，故角CAD=30度
所以 AD=2x(30度对应的直角边=斜边的一半)
那么 x^2+(√3)^2=(2x)^2
解得 x=1 AD=2
又因为 BD=2AD
所以 BD=2x2=4
BC=CD+DB=1+4=5
AB^2=AC^2+BC^2= (5)^2+(√3)^2=28
AB=2√7
三角形ABC的周长=AC+AB+BC=√3+2√7+5

回答2：

∵Rt△ABC中，∠c=90°，AC=根号3，∠ADC=60°
∴CD=1，AD=2
∵BD=2AD
∴BD=4
∴BC=5
AB=√﹙AC²+BC²)=2√7
∴△ABC的周长=√3+5+2√7