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116问答网 > 求下列函数的反函数（1） f(x)= x 2 +x (x≤-1) ；（2）y=x|x|+2x；（3） f(x)=

求下列函数的反函数（1） f(x)= x 2 +x (x≤-1) ；（2）y=x|x|+2x；（3） f(x)=

2025-06-26 05:34:19

推荐回答（1个）

回答1：

（1）∵y= f(x)=

x 2 +x

(x≤-1) ，
∴x² +x-y² =0，x≤-1，且y≥0．
∴ x=

-1-

1+4 y 2

2

，
x，y互换，得 f(x)=

x 2 +x

(x≤-1) 的反函数为 y=

-1-

1+4 x 2

2

，x≥0；
（2）y=x|x|+2x，
当x≥0时，y=x² +2x，且y≥0，
x=

-2+

4+4y

2

=-1+

1+y

，
x，y互换，得y=x² +2x的反函数为 x=-1+

1+x

，x≥0 ．
当x＜0时，y=-x² +2x，且y＜0，
x=

-2-

4-4y

2

=-1-

1-y

，
x，y互换，得y=-x² +2x的反函数为 y=-1-

1-x

，x＜0 ．
∴y=x|x|+2x的反函数为 y=

-1+

1+x

，x≥0

-1-

1-x

，x＜0

；
（3） f(x)=

x 2 -1(0≤x≤1)

x 2 (-1≤x＜0)

，
当0≤x≤1时，y=x² -1∈[-1，0]，
x² =y+1，
x=

y+1

，
x，y互换，得y=x² -1∈[-1，0]的反函数为 y=

x+1

，-1≤x≤0 ．
当-1≤x＜0时，y=x² ∈（0，1]，
x=-

y

，
x，y互换，得y=x² ∈（0，1]的反函数为 y=-

x

，0＜x≤1．
∴ f(x)=

x 2 -1(0≤x≤1)

x 2 (-1≤x＜0)

的反函数 f -1 (x)=

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