已知a+b+c=1,a,b,c为不全相等的实数，求证：a²+b²+c²＞1/3
证：a²+b²≥2ab, a²+ c²≥2ac, b²+c²≥2bc
因为a,b,c为不全相等的实数，故：上面三式不能同时取等号，故有下面严格不等的不等式成立：
故：2(a²+b²+c²)>2ab+2bc+2ac
故不等式两边同时加上(a²+b²+c²），然后右边配方。
故：3(a²+b²+c²)>(a+b+c) ²=1（注意到条件a+b+c=1),
故：a²+b²+c²＞1/3
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