116问答网 > 如图,正方形OABC、ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上,点F在AB上,点B、E在函数y=1⼀x(x>0）的图像上，点F在AB上

如图,正方形OABC、ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上,点F在AB上,点B、E在函数y=1⼀x(x>0）的图像上，点F在AB上

2025-06-26 06:15:45

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回答1：

设AB＝a AD＝b ∵B∈y＝1/x ∴a²＝1 a＝1
∵E∈y＝1/x ∴﹙a+b﹚b＝1 b²+b-1＝0 b＝﹙√5-1﹚/2
（1）正方形ADEF的边长＝﹙√5-1﹚/2
（2）点E的坐标:﹙﹙√5+1﹚/2 ,﹙√5-1﹚/2 ﹚
（3）点F是线段AB的黄金分割点吗
BF×AB＝﹙3-√5﹚/2＝AF² ∴F是线段AB的黄金分割点.
（4）点A是线段OD的黄金分割点吗
AD×OD＝1＝OA² ∴A是线段OD的黄金分割点.