取A的特征向量v，这是一个n维向量。考虑v，Bv，B^2 v，...显然他们张成n维向量空间的一个子空间W。W是A的特征子空间，即W中的任何元素都是A的特征向量。同时，W是B的不变子空间（因为对于任何W里的元素w，Bw依然满足W的定义），所以W里必然有B的特征向量u。所以u是A B共同的特征向量。证明完毕。
注：关于B在其不变子空间上一定有特征向量这一点，简单的看法是把B限制在其不变子空间上依然是一个线性变换，这个线性变换的特征向量就是B的特征向量。
这题还挺难的。请问题目出处？
设A的一个特征根是a，对应的特征向量是x
则，ABx=BAx=Bax=aBx
说明Bx也是A的对应a的特征向量
如果a的特征空间是一维的，或者说a-A的秩是n-1
那么Bx就和x相关，存在数b，Bx=bx，A和B有相同的特征向量x
但如果a的特征空间是一维以上，Bx就可能和x无关了，
这时候往证的结论是不是就不成立了。。。
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024