116问答网 > 已知角θ终边在第一象限，且与中心在坐标原点的单位圆x＋y=1的交点纵坐标为4／5，求cos(θ＋三分之派)

已知角θ终边在第一象限，且与中心在坐标原点的单位圆x＋y=1的交点纵坐标为4／5，求cos(θ＋三分之派)

2025-06-29 14:40:33

推荐回答（2个）

回答1：

与单位圆交于一点，且纵坐标为4/5，那么这点就是（3/5,4/5）
所以Cosθ=3/5,
利用余弦和公式计算可得
Cos（θ+π/3）=CosθCos（π/3）-SinθSin（π/3）=3/10-(2√3)/5

回答2：

解：题设单位圆的方程应该为：x^2+y^2=1.
设已知角θ的终边与单位圆在第一象限的交点B(x,4/5). 将B(x,4/5)点代入单位圆方程中：
x^2+(4/5)^2=1,
x^2=1-16/25.
=9/25,
x=±3/5 (去掉-3/5)
∴x=3/5,
B点的坐标为B(3/5,4/5).
∵|OB|=1.
sin4/5, coθ=3/5.
cos(θ+π/3)=cosθcos(π/3)-sinθsin(π/3).
=(3/5)(1/2)-(4/5)*√3/2.
=(1/10)(3-4√3). ----即为所求。