一道有关行列式的高中数学题

用行列式解下列方程组，并加以讨论：
(k-1)x+(k+1)y=2(k²-1)..................(1)
(k²-1)x+(k²+1)y=2(k³-1)...............(2)
解：︱2(k²-1)......(k+1)︱
.......︱2(k³-1).....(k²+1)︱
x=—————————— =[2(k²-1)(k²+1)-2(k³-1)(k+1)]/[(k-1)(k²+1)-(k²-1)(k+1)]=k+1
......︱(k-1).........(k+1)︱
......︱(k²-1).......(k²+1)︱

......︱(k-1).......2(k²-1)︱
......︱(k²-1).....2(k³-1)︱
y=——————————— =[2(k-1)(k³-1)-2(k²-1)²]/[(k-1)(k²+1)-(k²-1)(k+1)]=k-1
......︱(k-1).........(k+1)︱
......︱(k²-1).......(k²+1)︱
讨论：①。 当k=1时，y≡0，x可为任意值；k=-1时，方程组有唯一解x=0，y=0;
②。当k=0时，两个方程变成一个非常强，因此有无穷多组解；从行列式看，此时x和y
的系数行列式=0，即分母变成0。

首先是构造相同系数：
(k-1)x+(k+1)y=2(k^2-1) 在等式两边同时乘以(k+1)
(k^2-1)x+(k+1)^2=2(k^2-1)(k+1)将得到的此式与第二个等式相减
此时x的系数为0.(k^2+2k+1)y-(k^2+1)y=2(k^2-1)(k+1)-2(k^3-1)
进一步整理：
2ky=2(k^3+k^2-k-1)-2(k^3-1)
2ky=2k^2-2k
y=k-1
将结果代入第一个等式可以得到
x=k+1