如图，已知双曲线y=k⼀x(k＜0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D

解：过D点做OB的平行线交AB于E点，则因为D点为OA中点，所以DE为△ABO的中位线；
所以|DE|=1/2|OB|=1/2X12=6，AE=EB=1/2|AB|=1/2X8=4
所以D点到X、Y轴的距离分别为|BE|、|CD|的距离，因为D点在II象限，所以可以得出D点的坐标为
（-6,4），因为△ACD的面积=1/2||AC|X|DE| （把DE当高，AC当底边）
而|AC|=|AB|=|BC|
所以关键是求出点C的坐标！
由题意知道C点为y=k/x与AB的交点，所以C点的横坐标与A点一样，先把y=k/x函数求出，然后将C点的横坐标的值-12代入此函数，即可求出C的纵坐标。
因为D点在y=k/x上，所以其坐标代入后，满足此方程，有
4=k/(-6) k=-24 所以 双曲线函数为 y=-24/x
将-12代入有 y=2 所以C点纵坐标为2
所以 |AC|=|AB|=|BC|=8-2=6
所以 S△ACD=1/2X|AC|X|DE|=1/2X6X6=18
答：三角形ACD的面积为18

解：过D点做OB的平行线交AB于E点，则因为D点为OA中点，所以DE为△ABO的中位线；
所以|DE|=1/2|OB|=1/2X12=6，AE=EB=1/2|AB|=1/2X8=4
所以D点到X、Y轴的距离分别为|BE|、|CD|的距离，因为D点在II象限，所以可以得出D点的坐标为
（-6,4），因为△ACD的面积=1/2||AC|X|DE| （把DE当高，AC当底边）
而|AC|=|AB|=|BC|
所以关键是求出点C的坐标！
由题意知道C点为y=k/x与AB的交点，所以C点的横坐标与A点一样，先把y=k/x函数求出，然后将C点的横坐标的值-12代入此函数，即可求出C的纵坐标。
因为D点在y=k/x上，所以其坐标代入后，满足此方程，有
4=k/(-6) k=-24 所以 双曲线函数为 y=-24/x
将-12代入有 y=2 所以C点纵坐标为2
所以 |AC|=|AB|=|BC|=8-2=6
所以 S△ACD=1/2X|AC|X|DE|=1/2X6X6=18
答：三角形ACD的面积为18 .
明白了吗？7758258

解答：
∵D点是AO中点，∴由中点公式得到D点坐标为D﹙－6，4﹚，
将D点坐标代人双曲线解析式得：k=－24，
∴双曲线解析式为：y=－24／x，
又∵C点在双曲线上，而C点的横坐标=－12，
∴代人解析式得：y=2，
∴C点坐标为C﹙－12，2﹚，∴AC=6，
过D点作AC垂线，垂足为H点，则DH=6，
∴△ACD面积=½×AC×DH=½×6×6=18。

点D在双曲线Y=K/X上，且点D的坐标容易求出是（-3，2）
把（-3，2）代入Y=K/X得到：k=-6
函数解析式是y=-6/x
点C的横坐标是-6
把x=-6代入y=-6/x中得到y=1
所以点C坐标是C（-6，1）
所以：三角形AOC的面积=△OAB的面积-△OCB的面积
=（6×4÷2）-（6×1）÷2
=12-3
=9