在正方形ABCD中，E,F分别为BC,CD中点，连接AF,DE交于点G，连接BG，证明AG=BG

证明：作BN∥DE交AD于N,交AG于M,

因为AD∥BC

∴BEDN是平行四边形，ND=BE=BC/2=AD/2=AN

∴AM=MG(过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边)

因为DF=CD/2 

∴AN=DF

AB=AD

∴RT△ANB≅RT△DFA

∴∠ABN=∠DAF    因为∠ABN+∠ANB=90°

∴∠DAF+∠ANB=90°

∴∠AMN=180-90=90°

∴BM⊥AG

∴BM是AG的垂直平分线

∴AB=BG(线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等)

题目有问题吧？
连接BF,
AF=BF
BG+GF>BF
BG+GF>AF，【△BGF中，两边之和大于第3边】
BG>AF-GF
BG>AG.

假如是"证明AB=BG”:
AD=DC,
∠ADF=∠C=90°,
DF=CE,
RT△ADF≌RT△DCE,[SAS]
∠DAF=∠CDE,
∠CDE+∠AFD=90°,所以∠DGF=90°,DE⊥AF;
设AD中点为H,连接BH交AF于P,同理得BH⊥AF;
故BH∥DE,
AH=HD,所以AP=PG,【平行线分线段成比例定理】;
AB²=AP²+BP²=PG²+BP²=BG²
AB=BG.

证明AG=BG 打错  应该是  证明AB=BG   [不难计算BG＞AG!]

如图， 设H是AD中点，  ∵⊿ADF绕中心O逆时针旋转90º，到达⊿DCE

 ⊿ADF绕中心O顺时针旋转90º，到达⊿BAH，∴BE∥ED  BE⊥AF

∵H是AD中点 ∴Q是AG中点，∴AB＝GB﹙三合一的逆定理﹚

延长AB,DE交于点G。